问个题目,大家帮忙做一下!
共有100个零件,其中有5个不合格品,每次取样3个,试问:
1.每次出现至少一件不合格品的概率是多少?
2.每次出现只有一件不合格品的概率是多少?
3.每次出现三件都不合格的概率是多少?
4.若每次取样5个,出现五件均不合格的概率是多少?
5.若每次取样5个,出现3件不合格的概率是多少?
6.若每次取样5个,出现至少一件不合格的概率是多少?
7.若每次取样5个,出现每次只有一件不合格的概率是多少?

请大家稍微费点神,帮忙解一下,
解的越详细越好,例如代用哪个公式什么的,

谢谢...

这里有个问题楼主没有描述清楚：你的抽样方式？不同的抽样方式有不同的计算方式。

我也不会算这个问题。。。
请高手出来帮下。。。谢谢！

是吗?

都是随机抽取的

应该属于随机抽样吧...

感觉这道题有点晕,绕来绕去的,没想明白...

请哪位高手解释一下,越详细越好,谢谢...

共有100个零件,其中有5个不合格品,每次取样3个。
问 1.每次出现至少一件不合格品的概率是多少?

首先，设取样3个，定取样序号为1，2，3；
则配合样品状态有如下：
A1,A2,A3代表取样合格，
R1,R2,R3代表不合格。


解答：
各类事件一共有如下8种情形，比较复杂。
一、3个不合格
R1R2R3

二、2个不合格
R1R2A3
R1A2R3
A1R2R3

三、1个不合格
R1A2A3
A1R2A3
A1A2R3

四、0个不合格（3个都合格）
A1A2A3

除最后A1A2A3以外的7种都属于正事件。

那么，直接计算前面7种正事件的概率，再加起来能够得到结果，但计算繁琐。

而反事件只有一种A1A2A3，概率计算相当简单。
由于反事件概率的补数，就是正事件的概率了。P正=1-P反

因此计算如下：
反事件时抽样3次的概率
P1=95/100
P2=94/99
P3=93/98
因此P反=P1*P2*P3

P正=1-P反=1-95/100*94/99*93/98=0.144001237≒14.4%

问1结束，其余待续。

[ 本帖最后由 香川群子 于 2008-5-4 10:52 编辑 ]

解答：
此题较容易，正事件每次只出现一个不合格为三种。
R1A2A3,那么P1=5/100*95/99*94/98=0.0460214388785817
A1R2A3,那么P2=95/100*5/99*94/98=0.0460214388785817
A1A2R3,那么P3=95/100*94/99*5/98=0.0460214388785817

因此P=P1+P2+P3=0.138064316635745≒13.81%

比只抽一次时的概率5%要大3倍弱。

[ 本帖最后由 香川群子 于 2008-5-4 12:39 编辑 ]

解答：
此题更容易。
R1R2R3

P=5/100*4/99*3/98=0.0000618429189857761≒61.84PPM

解答：
此题也容易。
R1R2R3R4R5

P=5/100*4/99*3/98*2/97*1/96=0.0000000132824138715155≒0.013PPM

解答，此题稍复杂一些：

No        事件种类             不合格数  事件性质
1        A1A2A3A4A5        0       
2        R1A2A3A4A5        1       
3        A1R2A3A4A5        1       
4        A1A2R3A4A5        1       
5        A1A2A3R4A5        1       
6        A1A2A3A4R5        1       
7        R1R2A3A4A5        2       
8        R1A2R3A4A5        2       
9        R1A2A3R4A5        2       
10        R1A2A3A4R5        2       
11        A1R2R3A4A5        2       
12        A1R2A3R4A5        2       
13        A1R2A3A4R5        2       
14        A1A2R3R4A5        2       
15        A1A2R3A4R5        2       
16        A1A2A3R4R5        2       
17        R1R2R3A4A5        3        正
18        R1R2A3R4A5        3        正
19        R1R2A3A4R5        3        正
20        R1A2R3R4A5        3        正
21        R1A2R3A4R5        3        正
22        R1A2A3R4R5        3        正
23        A1R2R3R4A5        3        正
24        A1R2R3A4R5        3        正
25        A1R2A3R4R5        3        正
26        A1A2R3R4R5        3        正
27        R1R2R3R4A5        4       
28        R1R2R3A4R5        4       
29        R1R2A3R4R5        4       
30        R1A2R3R4R5        4       
31        A1R2R3R4R5        4       
32        R1R2R3R4R5        5       
               

应分别计算正事件概率，则有：
P=5/100*4/99*3/98*95/97*94/96
P=5/100*4/99*95/98*3/97*94/96
P=5/100*4/99*95/98*94/97*3/96
P=5/100*95/99*4/98*3/97*94/96
P=5/100*95/99*4/98*94/97*3/96
P=5/100*95/99*94/98*4/97*3/96
P=95/100*5/99*4/98*3/97*94/96
P=95/100*5/99*4/98*94/94*3/96
P=95/100*5/99*94/98*4/97*3/96
P=95/100*94/99*5/98*4/97*3/96

实际上他们10个不同事件的概率计算结果是一样的
因此，
P总=P*10=(5/100*4/99*3/98*95/97*94/96)*10=0.000593059779363167
≒593.1PPM

[ 本帖最后由 香川群子 于 2008-5-4 11:52 编辑 ]

同第一题，应该用反事件的概率的补数来计算比较简便，

P=1-95/100*94/99*93/98*92/97*91/96=0.230410046711593
≒23.04%

解答：
正事件每次只出现一个不合格为5种。
R1A2A3A4A5，那么P1=5/100*95/99*94/98*93/97*92/96
A1R2A3A4A5，那么P1=95/100*5/99*94/98*93/97*92/96
A1A2R3A4A5，那么P1=95/100*94/99*5/98*93/97*92/96
A1A2A3R4A5，那么P1=95/100*94/99*93/98*5/97*92/96
A1A2A3A4R5，那么P1=95/100*94/99*93/98*92/97*5/96

因此P=P1+P2+P3+P4+P5=0.211425811342969≒21.14%

[ 本帖最后由 香川群子 于 2008-5-4 22:13 编辑 ]

序号        抽样样本状态        不合格数        样本基数状态        抽样概率
1        R1R2R3R4R5        5         5, 4, 3, 2, 1        1.32824E-08
2        R1R2R3R4A5        4         5, 4, 3, 2,95        1.26183E-06
3        R1R2R3A4R5        4         5, 4, 3,95, 2        1.26183E-06
4        R1R2A3R4R5        4         5, 4,95, 3, 2        1.26183E-06
5        R1A2R3R4R5        4         5,95, 4, 3, 2        1.26183E-06
6        A1R2R3R4R5        4        95, 5, 4, 3, 2        1.26183E-06
7        R1R2R3A4A5        3         5, 4, 3,95,94        5.9306E-05
8        R1R2A3R4A5        3         5, 4,95, 3,94        5.9306E-05
9        R1R2A3A4R5        3         5, 4,95,94, 3        5.9306E-05
10        R1A2R3R4A5        3         5,95, 4, 3,94        5.9306E-05
11        R1A2R3A4R5        3         5,95, 4,94, 3        5.9306E-05
12        R1A2A3R4R5        3         5,95,94, 4, 3        5.9306E-05
13        A1R2R3R4A5        3        95, 5, 4, 3,94        5.9306E-05
14        A1R2R3A4R5        3        95, 5, 4,94, 3        5.9306E-05
15        A1R2A3R4R5        3        95, 5,94, 4, 3        5.9306E-05
16        A1A2R3R4R5        3        95,94, 5, 4, 3        5.9306E-05
17        R1R2A3A4A5        2         5, 4,95,94,93        0.001838485
18        R1A2R3A4A5        2         5,95, 4,94,93        0.001838485
19        R1A2A3R4A5        2         5,95,94, 4,93        0.001838485
20        R1A2A3A4R5        2         5,95,94,93, 4        0.001838485
21        A1R2R3A4A5        2        95, 5, 4,94,93        0.001838485
22        A1R2A3R4A5        2        95, 5,94, 4,93        0.001838485
23        A1R2A3A4R5        2        95, 5,94,93, 4        0.001838485
24        A1A2R3R4A5        2        95,94, 5, 4,93        0.001838485
25        A1A2R3A4R5        2        95,94, 5,93, 4        0.001838485
26        A1A2A3R4R5        2        95,94,93, 5, 4        0.001838485
27        R1A2A3A4A5        1         5,95,94,93,92        0.042285162
28        A1R2A3A4A5        1        95, 5,94,93,92        0.042285162
29        A1A2R3A4A5        1        95,94, 5,93,92        0.042285162
30        A1A2A3R4A5        1        95,94,93, 5,92        0.042285162
31        A1A2A3A4R5        1        95,94,93,92, 5        0.042285162
32        A1A2A3A4A5        0        95,94,93,92,91        0.769589953

上述各概率的总和为1。

香川解题很详细，严谨啊。赞一个！

题目本身没什么复杂的，应该算是概率入门的基础题。楼主提出这样的题目，我看要不楼主有不思考就乱抛问题的习惯，要不就是想发主题帖看别人讨论的热闹。

引用:

原帖由 五月的雪 于 2008-5-3 21:21 发表
问个题目,大家帮忙做一下!
共有100个零件,其中有5个不合格品,每次取样3个,试问:
1.每次出现至少一件不合格品的概率是多少?
2.每次出现只有一件不合格品的概率是多少?
3.每次出现三件都不合格的概率是多少?
4.若 ...

先确认是否是放回/不放回抽样？
从题目上看是不放回，
但我们实际抽样运用中是放回抽样？（可能记错了，大家指正）

序号   抽样样本状态        不合格数 样本基数状态 抽样概率
1        R1R2R3        3         5, 4, 3        6.18429E-05
5        A1R2R3        2        95, 5, 4        0.001958359
3        R1A2R3        2         5,95, 4        0.001958359
2        R1R2A3        2         5, 4,95        0.001958359
7        A1A2R3        1        95,94, 5        0.046021439
6        A1R2A3        1        95, 5,94        0.046021439
4        R1A2A3        1         5,95,94        0.046021439
8        A1A2A3        0        95,94,93        0.855998763

上述各事件概率的总和为1。

简单的问题复杂地去做，基础知识必须扎实。


复杂的问题，则应该尽量简化、拆分后去做。

引用:

原帖由 cliffnest 于 2008-5-4 12:00 发表

先确认是否是放回/不放回抽样？
从题目上看是不放回，
但我们实际抽样运用中是放回抽样？（可能记错了，大家指正）

如果要放回抽样，那么每一次都是独立概率事件了。

则计算反而简单了。




另，其实只有福利或体育彩球抽号时，抽样后放回的做法较常见。
是为了增加事件概率的不确定性。

实际抽样中，放回抽样的做法倒不算常见或不是标准做法。

A1A2R3,那么P3=95/100*94/99*95/98=0.0460214388785817

这里有笔误，结果是对的，但  95/98    不对  ，  应该是 5 /98

共有100个零件,其中有5个不合格品,每次取样3个,试问:
1.每次出现至少一件不合格品的概率是多少?
P=1-95/100*95/100*95/100=0.142625
(不放回时P=0.144001237)

2.每次出现只有一件不合格品的概率是多少?
P=5/100*95/100*95/100*3=0.135375
(不放回时P=0.138064316635745)


3.每次出现三件都不合格的概率是多少?
P=5/100*5/100*5/100=0.000125
(不放回时P=0.0000618429189857761)

4.若每次取样5个,出现五件均不合格的概率是多少?
P=5/100*5/100*5/100*5/100*5/100=0.0000003125
(不放回时P=0.0000000132824138715155)


5.若每次取样5个,出现3件不合格的概率是多少?
P=5/100*5/100*5/100*95/100*95/100*10=0.001128125
(不放回时P=0.000593059779363167)

6.若每次取样5个,出现至少一件不合格的概率是多少?
P=1-95/100*95/100*95/100*95/100*95/100=0.226219063
(不放回时P=0.230410046711593)

7.若每次取样5个,出现每次只有一件不合格的概率是多少?
P=5/100*95/100*95/100*95/100*95/100*5=0.203626563
(不放回时P=0.211425811342969)


结论每次抽样后样品放回和不放回，两者的概率结果是完全不一样的。

[ 本帖最后由 香川群子 于 2008-5-4 22:13 编辑 ]

引用:

原帖由 eve0926 于 2008-5-4 12:33 发表
A1A2R3,那么P3=95/100*94/99*95/98=0.0460214388785817

这里有笔误，结果是对的，但  95/98    不对  ，  应该是 5 /98

谢谢，错误已改正。

U can see the attachment.

楼主，我们这里不这么算，老板说过：
要把不合格品都找出来！你这个经理尽快安排人手“全检”，一次不行就两次。。。。。。。。。。。。。。。。
作为初学搞搞这样的题目可以，可是不要把自己搞的太呆啦。谁知道一堆产品里只有5个不合格？你抽来抽去不怕把产品搞坏？？？？？我们这里检查员把产品搞坏罚款100员，而员工仅仅罚款10员。。。。。

21楼的计算更科学。

理解也更准确。
数字越大，效果越好。

但是，也有一个笔误：
第4问：若每次取样5个,出现五件均不合格的概率是多少?
最后一个组合计算抽取数不是3，应该是5。

误：P=COMBIN(5,5)/COMBIN(100,3)
正：P=COMBIN(5,5)/COMBIN(100,5)

引用:

原帖由 frankeywang 于 2008-5-4 14:15 发表
楼主，我们这里不这么算，老板说过：
要把不合格品都找出来！你这个经理尽快安排人手“全检”，一次不行就两次。。。。。。。。。。。。。。。。
作为初学搞搞这样的题目可以，可是不要把自己搞的太呆啦。谁知道一 ...

22楼太幽默了吧。

大学学的忘了，应该是概率论吧．
哎，可以现在书都没有了